Matemática básica Ejemplos

${(4 a - 4 b)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(4 a)}^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$4^{3} a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 a^{3} + 3 \cdot - 4 {(4 a)}^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$64 a^{3} - 12 {(4 a)}^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$64 a^{3} - 12 (4^{2} a^{2}) b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$64 a^{3} - 12 (16 a^{2}) b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.7

Multiplica $16$ por $- 12$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 a {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.9

Aplica la regla del producto a $- 4 b$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 a ({(- 4)}^{2} b^{2}) + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 \cdot {(- 4)}^{2} a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.11

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 \cdot 16 a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.12

Multiplica $12$ por $16$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Paso 2.13

Aplica la regla del producto a $- 4 b$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} + {(- 4)}^{3} b^{3}$

Paso 2.14

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} - 64 b^{3}$