Matemática básica Ejemplos

${(3 z + y^{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(3 z + y^{5})}^{2}$ como $(3 z + y^{5}) (3 z + y^{5})$ .

$(3 z + y^{5}) (3 z + y^{5})$

Paso 2

Expande $(3 z + y^{5}) (3 z + y^{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z (3 z + y^{5}) + y^{5} (3 z + y^{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z (3 z) + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z + y^{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z (3 z) + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 z \cdot z + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $z$ .

$3 \cdot 3 (z \cdot z) + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$3 \cdot 3 z^{2} + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + 3 y^{5} z + y^{5} y^{5}$

Paso 3.1.5

Multiplica $y^{5}$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + 3 y^{5} z + y^{5 + 5}$

Paso 3.1.5.2

Suma $5$ y $5$ .

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + 3 y^{5} z + y^{10}$

Paso 3.2

Suma $3 z y^{5}$ y $3 y^{5} z$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $z$ .

$9 z^{2} + 3 y^{5} z + 3 y^{5} z + y^{10}$

Paso 3.2.2

Suma $3 y^{5} z$ y $3 y^{5} z$ .

$9 z^{2} + 6 y^{5} z + y^{10}$

Paso 4

Mueve $9 z^{2}$ .

$6 y^{5} z + y^{10} + 9 z^{2}$

Paso 5

Reordena $6 y^{5} z$ y $y^{10}$ .

$y^{10} + 6 y^{5} z + 9 z^{2}$