Matemática básica Ejemplos

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${(4 m - 2 n)}^{2}$ como $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ .

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.2.1

Mueve $m$ .

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.9

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.9.1

Mueve $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.9.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $8 n m$ de $- 8 m n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Mueve $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Resta $8 m n$ de $- 8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(4 m + 2 n)}^{2}$ como $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

Paso 1.5

Expande $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.2.1

Mueve $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

Paso 1.6.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

Paso 1.6.1.9

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.9.1

Mueve $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

Paso 1.6.1.9.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

Paso 1.6.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

Paso 1.6.2

Suma $8 m n$ y $8 n m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.1

Mueve $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

Paso 1.6.2.2

Suma $8 m n$ y $8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

Paso 1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

Paso 1.8.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

Paso 1.8.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $16 m^{2}$ de $16 m^{2}$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

Paso 2.1.2

Suma $- 16 m n + 4 n^{2}$ y $0$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Paso 2.1.3

Resta $4 n^{2}$ de $4 n^{2}$ .

$- 16 m n - 16 m n + 0$

Paso 2.1.4

Suma $- 16 m n - 16 m n$ y $0$ .

$- 16 m n - 16 m n$

Paso 2.2

Resta $16 m n$ de $- 16 m n$ .

$- 32 m n$