Matemática básica Ejemplos

${(- 5 f + 8)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(- 5 f)}^{4} + 4 {(- 5 f)}^{3} \cdot 8 + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 5 f$ .

${(- 5)}^{4} f^{4} + 4 {(- 5 f)}^{3} \cdot 8 + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$625 f^{4} + 4 {(- 5 f)}^{3} \cdot 8 + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $- 5 f$ .

$625 f^{4} + 4 ({(- 5)}^{3} f^{3}) \cdot 8 + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.4

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$625 f^{4} + 4 (- 125 f^{3}) \cdot 8 + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.5

Multiplica $- 125$ por $4$ .

$625 f^{4} - 500 f^{3} \cdot 8 + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.6

Multiplica $8$ por $- 500$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 6 {(- 5 f)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $- 5 f$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 6 ({(- 5)}^{2} f^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.8

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 6 (25 f^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.9

Multiplica $25$ por $6$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 150 f^{2} \cdot 8^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.10

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 150 f^{2} \cdot 64 + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.11

Multiplica $64$ por $150$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 9600 f^{2} + 4 (- 5 f) \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.12

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 9600 f^{2} - 20 f \cdot 8^{3} + 8^{4}$

Paso 2.13

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 9600 f^{2} - 20 f \cdot 512 + 8^{4}$

Paso 2.14

Multiplica $512$ por $- 20$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 9600 f^{2} - 10240 f + 8^{4}$

Paso 2.15

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$625 f^{4} - 4000 f^{3} + 9600 f^{2} - 10240 f + 4096$