Matemática básica Ejemplos

${(3 x + 5 z)}^{6}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 x)}^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3^{6} x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$729 x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$729 x^{6} + 6 \cdot 5 {(3 x)}^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$729 x^{6} + 30 {(3 x)}^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 30 (3^{5} x^{5}) z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.6

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$729 x^{6} + 30 (243 x^{5}) z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.7

Multiplica $243$ por $30$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 (3^{4} x^{4}) {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.9

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 (81 x^{4}) {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.10

Multiplica $81$ por $15$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 x^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 x^{4} (5^{2} z^{2}) + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 \cdot 5^{2} x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.13

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 \cdot 25 x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.14

Multiplica $1215$ por $25$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 (3^{3} x^{3}) {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.16

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 (27 x^{3}) {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.17

Multiplica $27$ por $20$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 x^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.18

Aplica la regla del producto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 x^{3} (5^{3} z^{3}) + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 \cdot 5^{3} x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.20

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 \cdot 125 x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.21

Multiplica $540$ por $125$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.22

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 (3^{2} x^{2}) {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.23

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 (9 x^{2}) {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.24

Multiplica $9$ por $15$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 x^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.25

Aplica la regla del producto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 x^{2} (5^{4} z^{4}) + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.26

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 \cdot 5^{4} x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.27

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 \cdot 625 x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.28

Multiplica $135$ por $625$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.29

Multiplica $3$ por $6$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 x {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.30

Aplica la regla del producto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 x (5^{5} z^{5}) + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.31

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 \cdot 5^{5} x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.32

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 \cdot 3125 x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.33

Multiplica $18$ por $3125$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Paso 2.34

Aplica la regla del producto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + 5^{6} z^{6}$

Paso 2.35

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + 15625 z^{6}$