Matemática básica Ejemplos

${(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3} \div p^{6} q^{11}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 p^{2} q$ .

$\frac{{(3 p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 p^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{2 \cdot 2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{2 \cdot 3}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{6}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.6

Multiplica $q^{2}$ por $q^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Mueve $q^{6}$ .

$\frac{9 p^{4} (q^{6} q^{2})}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 p^{4} q^{6 + 2}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 2.6.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{8}}{p^{6} q^{11}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $p^{4}$ y $p^{6}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $p^{4}$ de $9 p^{4} q^{8}$ .

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{6} q^{11}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $p^{4}$ de $p^{6} q^{11}$ .

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 q^{8}}{p^{2} q^{11}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $q^{8}$ y $q^{11}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $q^{8}$ de $9 q^{8}$ .

$\frac{q^{8} \cdot 9}{p^{2} q^{11}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $q^{8}$ de $p^{2} q^{11}$ .

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{p^{2} q^{3}}$