Matemática básica Ejemplos

${(\frac{9 r^{3} y^{- 2} \cdot (2 r^{- 4} y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 1

Multiplica $r^{3}$ por $r^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $r^{- 4}$ .

${(\frac{9 (r^{- 4} r^{3}) y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{9 r^{- 4 + 3} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 1.3

Suma $- 4$ y $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $y^{- 2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{9 r^{- 1} (y^{3} y^{- 2}) \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{9 r^{- 1} y^{3 - 2} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 2.3

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 3

Simplifica $9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Paso 4

Mueve $r^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{2} y r})}^{3}$

Paso 5

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $r$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r \cdot r^{2}) y})}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r^{1} r^{2}) y})}^{3}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{1 + 2} y})}^{3}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{3} y})}^{3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9 y \cdot 2$ .

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{6 r^{3} y})}^{3}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $6 r^{3} y$ .

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{r^{3}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Paso 9.3

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Paso 9.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{27}{r^{9}}$