Matemática básica Ejemplos

$\frac{10 a + 8 - 3 a^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reordena los términos.

$\frac{- 3 a^{2} + 10 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 8 = - 24$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $10$ de $10 a$ .

$\frac{- 3 a^{2} + 10 (a) + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1.2.2

Reescribe $10$ como $- 2$ más $12$

$\frac{- 3 a^{2} + (- 2 + 12) a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 a^{2} - 2 a + 12 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 a^{2} - 2 a) + 12 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{a (- 3 a - 2) - 4 (- 3 a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 a - 2$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - a - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $9 a$ de $9 a^{3} - 81 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $9 a$ de $9 a^{3}$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2}) - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 3.1.2

Factoriza $9 a$ de $- 81 a$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2}) + 9 a (- 9)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 3.1.3

Factoriza $9 a$ de $9 a (a^{2}) + 9 a (- 9)$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2} - 9)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2} - 3^{2})}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ y cuya suma es $b = - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 a$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} - 7 (a) - 6}$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 7$ como $2$ más $- 9$

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} + (2 - 9) a - 6}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} + 2 a - 9 a - 6}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a^{2} + 2 a) - 9 a - 6}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{a (3 a + 2) - 3 (3 a + 2)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a + 2$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $a + 3$ de $(a - 4) (a + 3)$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 5.2

Factoriza $a + 3$ de $9 a (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a - 4} \cdot \frac{9 a (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a - 4}$ por $\frac{9 a (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4) (9 a (a - 3))}{(a - 4) ((3 a + 2) (a - 3))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4) (9 a (a - 3))}{(a - 4) ((3 a + 2) (a - 3))}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 3 a - 2$ y $3 a + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{(- (3 a) - 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Paso 9.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (3 a) - 1 (2)) (9 a)}{3 a + 2}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 a) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Paso 9.4

Reescribe $- (3 a + 2)$ como $- 1 (3 a + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Paso 9.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Paso 9.6

Divide $- 1 (9 a)$ por $1$ .

$- 1 (9 a)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $- 1 (9 a)$ como $- (9 a)$ .

$- (9 a)$

Paso 10.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 a$