Matemática básica Ejemplos

${(2 p^{- 2} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{p^{2}}$ .

${(\frac{2}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 3

Combina $\frac{2}{p^{2}}$ y $q$ .

${(\frac{2 q}{p^{2}})}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 q}{p^{2}}$ .

$\frac{{(2 q)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 q$ .

$\frac{2^{3} q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{2 \cdot 3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

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Paso 5.3.1

Combina $p^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2}}{2} q - 1)$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{p^{2}}{2}$ y $q$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{8 q^{3}}{p^{6}}$ por $\frac{p^{2} q}{2} - 1$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)}{p^{6}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{p^{6}}$

Paso 6.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{p^{6}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 1 \cdot 2}{2}}{p^{6}}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 2}{2}}{p^{6}}$

Paso 6.5

Combina exponentes.

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Paso 6.5.1

Combina $8$ y $\frac{p^{2} q - 2}{2}$ .

$\frac{q^{3} \frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Paso 6.5.2

Combina $q^{3}$ y $\frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}$ .

$\frac{\frac{q^{3} (8 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Paso 6.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Paso 6.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.7.1

Reduce la expresión $\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.7.1.1

Factoriza $2$ de $q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)$ .

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Paso 6.7.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 (1)}}{p^{6}}$

Paso 6.7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 \cdot 1}}{p^{6}}$

Paso 6.7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{1}}{p^{6}}$

Paso 6.7.2

Divide $q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)$ por $1$ .

$\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

Paso 7

Mueve $4$ a la izquierda de $q^{3}$ .

$\frac{4 q^{3} (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$