Matemática básica Ejemplos

${(2 n^{2} - n - 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 n^{2} - n - 1)}^{2}$ como $(2 n^{2} - n - 1) (2 n^{2} - n - 1)$ .

$(2 n^{2} - n - 1) (2 n^{2} - n - 1)$

Paso 2

Expande $(2 n^{2} - n - 1) (2 n^{2} - n - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 n^{2} (2 n^{2}) + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $n^{2}$ .

$2 \cdot 2 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 n^{4} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 n^{4} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $n$ .

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 n^{3} + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 n \cdot n^{2} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.9

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $n^{2}$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 3.1.9.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n^{1}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 n^{2 + 1} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 n^{3} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.12

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.12.1

Mueve $n$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.12.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.13

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + 1 n^{2} - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.14

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.15

Multiplica $- n \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.15.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + 1 n - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.15.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.16

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.17

Multiplica $- 1 (- n)$ .

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Paso 3.1.17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} + 1 n - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.17.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} + n - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.18

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} + n + 1$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $2 n^{3}$ de $- 2 n^{3}$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - 2 n^{2} + n^{2} + n - 2 n^{2} + n + 1$

Paso 3.2.2

Suma $- 2 n^{2}$ y $n^{2}$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - n^{2} + n - 2 n^{2} + n + 1$

Paso 3.2.3

Resta $2 n^{2}$ de $- n^{2}$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - 3 n^{2} + n + n + 1$

Paso 3.2.4

Suma $n$ y $n$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n + 1$