Matemática básica Ejemplos

${(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} \cdot (2 (n m^{4}))$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 {(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} n m^{4}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Paso 3

Multiplica $2 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{n^{2}}$ .

$2 {(m^{2} \frac{2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Paso 3.2

Combina $m^{2}$ y $\frac{2}{n^{2}}$ .

$2 {(\frac{m^{2} \cdot 2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $m^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$2 {(\frac{n^{2}}{2 m^{2}})}^{2} n m^{4}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{n^{2}}{2 m^{2}}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{{(2 m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{2}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2^{2} {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(n^{2})}^{2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Paso 8

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{2 \cdot 2}} n m^{4}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n m^{4}$

Paso 9

Multiplica $\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n$ .

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Paso 9.1

Combina $\frac{n^{4}}{2 m^{4}}$ y $n$ .

$\frac{n^{4} n}{2 m^{4}} m^{4}$

Paso 9.2

Multiplica $n^{4}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1

Multiplica $n^{4}$ por $n$ .

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Paso 9.2.1.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{4} n^{1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Paso 9.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{4 + 1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Paso 9.2.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{n^{5}}{2 m^{4}} m^{4}$

Paso 10

Cancela el factor común de $m^{4}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $m^{4}$ de $2 m^{4}$ .

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{5}}{2}$