Matemática básica Ejemplos

${(2 c^{3} d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 c^{3} d^{2}$ .

${(2 c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 c^{3}$ .

$2^{5} {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32 {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{5}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$32 c^{15} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(d^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{2 \cdot 5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $c^{6}$ y $c^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $c^{2}$ de $c^{6} d^{8}$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{4 c^{2} d})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $c^{2}$ de $4 c^{2} d$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{8}}{4 d})}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $d^{8}$ y $d$ .

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Paso 4.1

Factoriza $d$ de $c^{4} d^{8}$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{4 d})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $d$ de $4 d$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{7}}{4})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{c^{4} d^{7}}{4}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4} d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $c^{4} d^{7}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4})}^{3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{4 \cdot 3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(d^{7})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{7 \cdot 3}}{4^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{4^{3}}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $32$ de $32 c^{15} d^{10}$ .

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Paso 7.2.2

Factoriza $32$ de $64$ .

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 (2)}$

Paso 7.2.3

Cancela el factor común.

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 \cdot 2}$

Paso 7.2.4

Reescribe la expresión.

$c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{2}$

Paso 7.3

Combina $c^{15}$ y $\frac{c^{12} d^{21}}{2}$ .

$d^{10} \frac{c^{15} (c^{12} d^{21})}{2}$

Paso 8

Multiplica $c^{15}$ por $c^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $c^{12}$ .

$d^{10} \frac{c^{12} c^{15} d^{21}}{2}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d^{10} \frac{c^{12 + 15} d^{21}}{2}$

Paso 8.3

Suma $12$ y $15$ .

$d^{10} \frac{c^{27} d^{21}}{2}$

Paso 9

Combina $d^{10}$ y $\frac{c^{27} d^{21}}{2}$ .

$\frac{d^{10} (c^{27} d^{21})}{2}$

Paso 10

Multiplica $d^{10}$ por $d^{21}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $d^{21}$ .

$\frac{d^{21} d^{10} c^{27}}{2}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d^{21 + 10} c^{27}}{2}$

Paso 10.3

Suma $21$ y $10$ .

$\frac{d^{31} c^{27}}{2}$