Matemática básica Ejemplos

${(- 2 a^{2} b^{- 4})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 a^{2} \frac{1}{b^{4}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $- 2 a^{2} \frac{1}{b^{4}}$ .

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Paso 2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{b^{4}}$ .

${(a^{2} \frac{- 2}{b^{4}})}^{3}$

Paso 2.2

Combina $a^{2}$ y $\frac{- 2}{b^{4}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot - 2}{b^{4}})}^{3}$

Paso 3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

${(\frac{- 2 \cdot a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2 \cdot a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 a^{2}}{b^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 a^{2}}{b^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Paso 6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8 {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 a^{2 \cdot 3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{8 a^{6}}{{(b^{4})}^{3}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 a^{6}}{b^{4 \cdot 3}}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{8 a^{6}}{b^{12}}$