Matemática básica Ejemplos

${(2 \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 1

Convierte $2 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(2 + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.2

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2 \cdot 4 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

${(\frac{8 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4.2

Suma $8$ y $1$ .

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Paso 2

Convierte $1 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(\frac{9}{4})}^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2 + 1}{2}}$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{27}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{2^{3}}$

Paso 5.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{27}{8}$

Forma decimal:

$3.375$

Forma de número mixto:

$3 \frac{3}{8}$