Matemática básica Ejemplos

$y = \frac{1}{5} \cdot (3^{t})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{5} \cdot 3^{t} = y$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3^{t} = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot 3^{t}) = 5 y$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $5 (\frac{1}{5} \cdot 3^{t})$ .

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $3^{t}$ .

$5 \frac{3^{t}}{5} = 5 y$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{3^{t}}{5} = 5 y$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3^{t} = 5 y$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{t}) = \ln (5 y)$

Paso 5

Expande $\ln (3^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (3) = \ln (5 y)$

Paso 6

Divide cada término en $t \ln (3) = \ln (5 y)$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $t \ln (3) = \ln (5 y)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$