Matemática básica Ejemplos

$y = 2 t^{2} - 3 t + 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 t^{2} - 3 t + 1 = y$ .

$2 t^{2} - 3 t + 1 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t^{2} - 3 t + 1 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = 1 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Resta $8$ de $9$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{3 + \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$t = \frac{3 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$