Matemática básica Ejemplos

$9 y^{2} - 12 y + 4 = 0$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - 12 y + 4 = 0$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2} = 0$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 y$ y $b = 2$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $3 y - 2$ igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 y = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 y = 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{6}$