Matemática básica Ejemplos

$9 y^{2} - y^{5} = 0$

Paso 1

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2} - y^{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$y^{2} \cdot 9 - y^{5} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- y^{5}$ .

$y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- y^{3}) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- y^{3})$ .

$y^{2} (9 - y^{3}) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$9 - y^{3} = 0$

Paso 3

Establece $y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Establece $y^{2}$ igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece $9 - y^{3}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $9 - y^{3}$ igual a $0$ .

$9 - y^{3} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $9 - y^{3} = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{3} = - 9$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- y^{3} = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- y^{3} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$y^{3} = 9$

Paso 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{9}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y^{2} (9 - y^{3}) = 0$ verdadera.

$y = 0, \sqrt[3]{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, \sqrt[3]{9}$

Forma decimal:

$y = 0, 2.08008382 \dots$