Matemática básica Ejemplos

$| 5 z - 2 | = | z + 6 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| z + 6 | = | 5 z - 2 |$ .

$| z + 6 | = | 5 z - 2 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$z + 6 = 5 z - 2$

$z + 6 = - (5 z - 2)$

$- (z + 6) = 5 z - 2$

$- (z + 6) = - (5 z - 2)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$z + 6 = 5 z - 2$

$z + 6 = - (5 z - 2)$

Paso 4

Resuelve $z + 6 = 5 z - 2$ en $z$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$z + 6 - 5 z = - 2$

Paso 4.1.2

Resta $5 z$ de $z$ .

$- 4 z + 6 = - 2$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 z = - 2 - 6$

Paso 4.2.2

Resta $6$ de $- 2$ .

$- 4 z = - 8$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 4 z = - 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 4 z = - 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 8}{- 4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 8$ por $- 4$ .

$z = 2$

Paso 5

Resuelve $z + 6 = - (5 z - 2)$ en $z$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (5 z - 2)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$z + 6 = 0 + 0 - (5 z - 2)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$z + 6 = - (5 z - 2)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z + 6 = - (5 z) - - 2$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$z + 6 = - 5 z - - 2$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$z + 6 = - 5 z + 2$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $5 z$ a ambos lados de la ecuación.

$z + 6 + 5 z = 2$

Paso 5.2.2

Suma $z$ y $5 z$ .

$6 z + 6 = 2$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$6 z = 2 - 6$

Paso 5.3.2

Resta $6$ de $2$ .

$6 z = - 4$

Paso 5.4

Divide cada término en $6 z = - 4$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $6 z = - 4$ por $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 4}{6}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 4}{6}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 4}{6}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$z = \frac{2 (- 2)}{6}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$z = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 2}{3}$

Paso 5.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{2}{3}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$z = 2, - \frac{2}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = 2, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$z = 2, - 0.\overline{6}$