Matemática básica Ejemplos

\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Eleva

$64$ a la potencia de

$3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Reescribe

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ como

$\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Cualquier raíz de

$1$ es

$1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.5.1

Reescribe

$262144$ como

$8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1

Factoriza

$2$ de

$8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6.1.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6.1.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 2.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Paso 2.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ como

$16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 4.3

Multiplica

$\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica

$\frac{z}{2}$ por

$\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica

$2$ por

$3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1

Multiplica los exponentes en

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

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Paso 4.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 4.4.1.2

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Factoriza

$3$ de

$6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 4.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 4.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Paso 4.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Paso 5

Resuelve

$z$

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Paso 5.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Paso 5.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Expande

$\ln (16^{\frac{z}{2}})$ ; para ello, mueve

$\frac{z}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Paso 5.2.2

Combina

$\frac{z}{2}$ y

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

El logaritmo natural de

$1$ es

$0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Paso 5.4

Establece el numerador igual a cero.

$z \ln (16) = 0$

Paso 5.5

Divide cada término en

$z \ln (16) = 0$ por

$\ln (16)$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en

$z \ln (16) = 0$ por

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de

$\ln (16)$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide

$z$ por

$1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Reescribe

$\ln (16)$ como

$\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Paso 5.5.3.2

Expande

$\ln (2^{4})$ ; para ello, mueve

$4$ fuera del logaritmo.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Paso 5.5.3.3

Cancela el factor común de

$0$ y

$4$ .

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Paso 5.5.3.3.1

Factoriza

$4$ de

$0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Paso 5.5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.3.2.1

Factoriza

$4$ de

$4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Paso 5.5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Paso 5.5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Paso 5.5.3.4

Divide

$0$ por

$\ln (2)$ .

$z = 0$