Matemática básica Ejemplos

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 25 + 2$

Paso 1.2

Suma $25$ y $2$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(z + 1)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$z + 1 = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $27^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$z + 1 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$z + 1 = 3^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$z + 1 = 9$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 9 - 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de $9$ .

$z = 8$