Matemática básica Ejemplos

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z^{2} + 4 = 125$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} = 125 - 4$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $125$ .

$z^{2} = 121$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{121}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 11$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 11$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 11$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 11, - 11$

Paso 3.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z^{2} + 4 = - 125$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} = - 125 - 4$

Paso 3.7.2

Resta $4$ de $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

Paso 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

Paso 3.9

Simplifica $\pm \sqrt{- 129}$ .

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Paso 3.9.1

Reescribe $- 129$ como $- 1 (129)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

Paso 3.9.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (129)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

Paso 3.9.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \pm i \sqrt{129}$

Paso 3.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.10.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = i \sqrt{129}$

Paso 3.10.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - i \sqrt{129}$

Paso 3.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

Paso 3.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$