Matemática básica Ejemplos

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Paso 1

Simplifica $(3 z + 2) (z - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Paso 1.3

Expande $(3 z + 2) (z - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z (z - 2) + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $z$ .

$3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z - 4 = 6 z + 4$

Paso 1.4.2

Suma $- 6 z$ y $2 z$ .

$3 z^{2} - 4 z - 4 = 6 z + 4$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z^{2} - 4 z - 4 - 6 z = 4$

Paso 2.2

Resta $6 z$ de $- 4 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 4 = 4$

Paso 3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z^{2} - 10 z - 4 - 4 = 0$

Paso 4

Resta $4$ de $- 4$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ y cuya suma es $b = - 10$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 10$ de $- 10 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 10$ como $2$ más $- 12$

$3 z^{2} + (2 - 12) z - 8 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z^{2} + 2 z - 12 z - 8 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 z^{2} + 2 z) - 12 z - 8 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$z (3 z + 2) - 4 (3 z + 2) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 z + 2$ .

$(3 z + 2) (z - 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 z + 2 = 0$

$z - 4 = 0$

Paso 7

Establece $3 z + 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 7.1

Establece $3 z + 2$ igual a $0$ .

$3 z + 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 z + 2 = 0$ en $z$ .

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Paso 7.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z = - 2$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 z = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 z = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 2}{3}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{2}{3}$

Paso 8

Establece $z - 4$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 8.1

Establece $z - 4$ igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 4$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 z + 2) (z - 4) = 0$ verdadera.

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Forma decimal:

$z = - 0.\overline{6}, 4$