Matemática básica Ejemplos

$15 z^{2} - 45 z - 20 = 0$

Paso 1

Factoriza $5$ de $15 z^{2} - 45 z - 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $15 z^{2}$ .

$5 (3 z^{2}) - 45 z - 20 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 45 z$ .

$5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z) - 20 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z) + 5 (- 4) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $5$ de $5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z)$ .

$5 (3 z^{2} - 9 z) + 5 (- 4) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $5$ de $5 (3 z^{2} - 9 z) + 5 (- 4)$ .

$5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} - 9 z - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 z^{2} - 9 z - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $3 z^{2} - 9 z - 4$ por $1$ .

$3 z^{2} - 9 z - 4 = \frac{0}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$3 z^{2} - 9 z - 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 9$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $81$ y $48$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{129}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{9 + \sqrt{129}}{6}, \frac{9 - \sqrt{129}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{9 + \sqrt{129}}{6}, \frac{9 - \sqrt{129}}{6}$

Forma decimal:

$z = 3.39296944 \dots, - 0.39296944 \dots$