Matemática básica Ejemplos

$12000 = 600 {(1.02317238)}^{z}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ .

$600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$

Paso 2

Divide cada término en $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ por $600$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ por $600$ .

$\frac{600 \cdot {1.02317238}^{z}}{600} = \frac{12000}{600}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $600$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{600 \cdot {1.02317238}^{z}}{600} = \frac{12000}{600}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.02317238}^{z}$ por $1$ .

${1.02317238}^{z} = \frac{12000}{600}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $12000$ por $600$ .

${1.02317238}^{z} = 20$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.02317238}^{z}) = \ln (20)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.02317238}^{z})$ ; para ello, mueve $z$ fuera del logaritmo.

$z \ln (1.02317238) = \ln (20)$

Paso 5

Divide cada término en $z \ln (1.02317238) = \ln (20)$ por $\ln (1.02317238)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $z \ln (1.02317238) = \ln (20)$ por $\ln (1.02317238)$ .

$\frac{z \ln (1.02317238)}{\ln (1.02317238)} = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.02317238)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \ln (1.02317238)}{\ln (1.02317238)} = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Forma decimal:

$z = 130.77239480 \dots$