Matemática básica Ejemplos

$\frac{z + 3}{6} + 1 = \frac{2 z + 7}{4}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$(\frac{z + 3}{6} + 1) \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{z + 3}{6} + 1) \cdot 4$ .

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Paso 2.1.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(\frac{z + 3}{6} + \frac{6}{6}) \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z + 3 + 6}{6} \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.3

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{z + 9}{6} \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{z + 9}{2 (3)} \cdot 4 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{z + 9}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{z + 9}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 9}{3} \cdot 2 = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.5

Combina $\frac{z + 9}{3}$ y $2$ .

$\frac{(z + 9) \cdot 2}{3} = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.1.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $z + 9$ .

$\frac{2 (z + 9)}{3} = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (z + 9)}{3} = \frac{2 z + 7}{4} \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (z + 9)}{3} = 2 z + 7$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 (z + 9)}{3} \cdot 3 = (2 z + 7) \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{2 (z + 9)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (z + 9)}{3} \cdot 3 = (2 z + 7) \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (z + 9) = (2 z + 7) \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z + 2 \cdot 9 = (2 z + 7) \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$2 z + 18 = (2 z + 7) \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(2 z + 7) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z + 18 = 2 z \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 z + 18 = 6 z + 7 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$2 z + 18 = 6 z + 21$

Paso 3.3

Resuelve $z$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z + 18 - 6 z = 21$

Paso 3.3.1.2

Resta $6 z$ de $2 z$ .

$- 4 z + 18 = 21$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 z = 21 - 18$

Paso 3.3.2.2

Resta $18$ de $21$ .

$- 4 z = 3$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 4 z = 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 4 z = 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{3}{- 4}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{3}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$z = - 0.75$