Matemática básica Ejemplos

$y = z^{2} - 10 z + 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $z^{2} - 10 z + 2 = y$ .

$z^{2} - 10 z + 2 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - 10 z + 2 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = 2 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Resta $8$ de $100$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{92 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Factoriza $4$ de $92 + 4 y$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{4 \cdot 23 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 23 + 4 y$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (23 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2}$ .

$z = 5 \pm \sqrt{23 + y}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = 5 + \sqrt{23 + y}$

$z = 5 - \sqrt{23 + y}$