Matemática básica Ejemplos

$400 = 9 z - 0.05 z^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $9 z - 0.05 z^{2} = 400$ .

$9 z - 0.05 z^{2} = 400$

Paso 2

Resta $400$ de ambos lados de la ecuación.

$9 z - 0.05 z^{2} - 400 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 0.05$ de $9 z - 0.05 z^{2} - 400$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $9 z$ y $- 0.05 z^{2}$ .

$- 0.05 z^{2} + 9 z - 400 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 0.05$ de $- 0.05 z^{2}$ .

$- 0.05 z^{2} + 9 z - 400 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 0.05$ de $9 z$ .

$- 0.05 z^{2} - 0.05 (- 180 z) - 400 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 0.05$ de $- 400$ .

$- 0.05 z^{2} - 0.05 (- 180 z) - 0.05 \cdot 8000 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 0.05$ de $- 0.05 (z^{2}) - 0.05 (- 180 z)$ .

$- 0.05 (z^{2} - 180 z) - 0.05 \cdot 8000 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 0.05$ de $- 0.05 (z^{2} - 180 z) - 0.05 (8000)$ .

$- 0.05 (z^{2} - 180 z + 8000) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $z^{2} - 180 z + 8000$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8000$ y cuya suma es $- 180$ .

$- 100, - 80$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 0.05 ((z - 100) (z - 80)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 0.05 (z - 100) (z - 80) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 100 = 0$

$z - 80 = 0$

Paso 5

Establece $z - 100$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 5.1

Establece $z - 100$ igual a $0$ .

$z - 100 = 0$

Paso 5.2

Suma $100$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 100$

Paso 6

Establece $z - 80$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 6.1

Establece $z - 80$ igual a $0$ .

$z - 80 = 0$

Paso 6.2

Suma $80$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 80$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 0.05 (z - 100) (z - 80) = 0$ verdadera.

$z = 100, 80$