Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 7$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 a}{a - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(a - 7)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 a}{a - 7}$ por $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $a - 7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $a - 7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2 a$ de $2 a (a - 7) - 4 a$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 a$ de $- 4 a$ .

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2 a$ de $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ .

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Paso 5.2

Resta $2$ de $- 7$ .

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$