Matemática básica Ejemplos

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $15$ y $30$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $15$ de $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $15$ de ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y - 2$ y ${(y - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y - 2$ de $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Paso 6.2

Reordena los factores en $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$