Matemática básica Ejemplos

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $a^{- 2}$ de $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $a^{- 2}$ de $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $a^{- 2}$ de $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $a^{- 3}$ de $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a^{- 3}$ de $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $a^{- 3}$ de $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Paso 4.1.3

Factoriza $a^{- 3}$ de $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{a^{3}}$ por $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Paso 6

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Paso 7

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Multiplica $a^{3}$ por $a$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Paso 7.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Paso 8

Factoriza $\frac{a + 3}{a^{3}}$ de $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Paso 9

Factoriza $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ de $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Paso 10

Multiplica $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ por $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $a^{3}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 12

Cancela el factor común de $1 - 2 a$ y $2 a - 1$ .

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Paso 12.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 12.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 12.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 12.4

Reordena los términos.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 12.5

Cancela el factor común.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Paso 12.6

Reescribe la expresión.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Paso 13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Paso 14

Aplica la propiedad distributiva.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Paso 15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Paso 16

Multiplica $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

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Paso 16.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Paso 16.2

Combina $- 3$ y $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Paso 17

Simplifica cada término.

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Paso 17.1

Multiplica $- a \frac{a}{3 + a}$ .

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Paso 17.1.1

Combina $\frac{a}{3 + a}$ y $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Paso 17.1.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Paso 17.1.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Paso 17.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Paso 17.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Paso 17.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Paso 18

Simplifica los términos.

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Paso 18.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Paso 18.2

Factoriza $a$ de $- a^{2} - 3 a$ .

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Paso 18.2.1

Factoriza $a$ de $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Paso 18.2.2

Factoriza $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Paso 18.2.3

Factoriza $a$ de $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Paso 18.3

Cancela el factor común de $- a - 3$ y $3 + a$ .

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Paso 18.3.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Paso 18.3.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Paso 18.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Paso 18.3.4

Reescribe $- (a + 3)$ como $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Paso 18.3.5

Reordena los términos.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Paso 18.3.6

Cancela el factor común.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Paso 18.3.7

Divide $a \cdot (- 1)$ por $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Paso 18.4

Simplifica la expresión.

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Paso 18.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 a$

Paso 18.4.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$- a$