Matemática básica Ejemplos

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

Paso 1

Expande $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} (9 i)$ .

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Paso 2.1.2.1

Combina $9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.2.2

Combina $\frac{9}{2}$ y $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 9 i \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.3.2

Combina $\frac{- 9}{2}$ y $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 9 i (9 i)$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $9$ por $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

Paso 2.1.5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

Paso 2.1.5.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

Paso 2.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

Paso 2.2

Para escribir $81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Paso 2.3

Combina $81$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $81$ por $4$ .

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Paso 2.5.2

Suma $1$ y $324$ .

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{0}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{0}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{325 + 0}{4}$

Paso 2.10.2

Suma $325$ y $0$ .

$\frac{325}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{325}{4}$

Forma decimal:

$81.25$

Forma de número mixto:

$81 \frac{1}{4}$