Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

Paso 3

Expande $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Paso 4.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Paso 4.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Paso 4.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

Paso 4.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Forma decimal:

$0.26202001 \dots$