Matemática básica Ejemplos

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ como $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ .

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

Paso 1.2

Expande $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- \frac{1}{y}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 1.3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

Paso 1.3.1.4.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

Paso 1.3.1.4.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

Paso 1.3.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

Paso 1.3.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Paso 1.3.2

Resta $\frac{1}{y}$ de $- \frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Paso 1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $- - \frac{2}{y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $\frac{2}{y}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 2.1.2

Suma $\frac{1}{y}$ y $0$ .

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$