Matemática básica Ejemplos

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 z + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 1

Factoriza $6$ de $6 z + 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6$ de $6 z$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 1.2

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6 (1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 1.3

Factoriza $6$ de $6 (z) + 6 (1)$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 3 z - 4$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{z}{z + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z - 1}{z - 1} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $(z + 4) (z - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{z}{z + 4}$ por $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.2.2

Reordena los factores de $(z - 1) (z + 4)$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}$ en forma factorizada.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{z \cdot z + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - 1 \cdot z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.4

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6 \cdot 1}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.7

Suma $- z$ y $6 z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + 5 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.4.8

Factoriza $z^{2} + 5 z + 6$ con el método AC.

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Paso 3.4.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.4.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 3.5

Factoriza $z^{2} + 3 z - 4$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} ((z - 1) (z + 4))}{z^{2} + 4 z + 3}$

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Paso 4

Factoriza $z^{2} + 4 z + 3$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)}$ de $\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $z + 3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $z + 3$ de $(z + 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Paso 5.2.2

Factoriza $z + 3$ de $(z + 1) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 2}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $(z - 1) (z + 4)$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $(z - 1) (z + 4)$ de $(z + 4) (z - 1)$ .

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) (1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) \cdot 1} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$(z + 2) \frac{1}{z + 1}$

Paso 5.4

Multiplica $z + 2$ por $\frac{1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 2}{z + 1}$