Matemática básica Ejemplos

$(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$

Paso 1

Expande $(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$w^{2} (3 w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 w^{2} w^{2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $w^{2}$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $w^{2}$ .

$3 (w^{2} w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 w^{2 + 2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 w^{4} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 w^{4} + 3 w^{2} w + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $w^{2}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $w$ .

$3 w^{4} + 3 (w \cdot w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $w$ por $w^{2}$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$3 w^{4} + 3 (w^{1} w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 w^{4} + 3 w^{1 + 2} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.5

Mueve $- 5$ a la izquierda de $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 \cdot w^{2} - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w^{2} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.7

Multiplica $w$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $w^{2}$ por $w$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w^{1}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{2 + 1} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.10

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.11

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.13

Multiplica $3 w^{2}$ por $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.14

Multiplica $3 w$ por $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w + 1 \cdot - 5$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $12 w^{3}$ de $3 w^{3}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Paso 2.2.2

Resta $12 w^{2}$ de $- 5 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 17 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Paso 2.2.3

Suma $- 17 w^{2}$ y $3 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 20 w + 3 w - 5$

Paso 2.2.4

Suma $20 w$ y $3 w$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 23 w - 5$