Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{b} - \frac{b}{\sqrt{b} + 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ por $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ .

$(\sqrt{b} - (\frac{b}{\sqrt{b} + 1} \cdot \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1})) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ por $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1)}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot - 1 + \sqrt{b} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{1} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 1.4.5

Simplifica.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 2

Para escribir $\sqrt{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$(\frac{\sqrt{b} (b - 1)}{b - 1} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{b} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.3

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $- b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.3.2

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.5

Multiplica $b^{\frac{1}{2}}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1 + 1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.5.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{1} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.6

Simplifica $- b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.7

Multiplica $- b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + 1 b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.7.2

Multiplica $b^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.8

Resta $b$ de $b$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (0 - 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 4.9

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $b - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{\sqrt{b}}$ y $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Multiplica $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 8

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \cdot b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 9

Multiplica $b$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $b$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1} b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1 - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2 - 1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Paso 10

Multiplica $\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}}$ por $- 1 + b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1 - b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{b} (1 - b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$