Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{2 + \sqrt{3}}) (\sqrt{2 - \sqrt{3}})$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2

Expande $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.4

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Paso 3.2

Resta $3$ de $4$ .

$\sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Suma $- 2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $0$ .

$\sqrt{1}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4.1.4

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de $4$ .

$1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Paso 4.3

Suma $- 2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$1 + 0$

Paso 4.4

Suma $1$ y $0$ .

$1$