Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{8} + \sqrt{7})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (2)} + \sqrt{7})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{7})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.2.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 + \sqrt{2 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$4 + \sqrt{14} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.6

Multiplica $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Paso 3.7

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Paso 3.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{7 \cdot 3}$

Paso 3.7.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Forma decimal:

$- 1.73989779 \dots$