Matemática básica Ejemplos

$(u^{3} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{3 w^{- 3}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{3} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{3 w^{- 3}})}^{2}$

Paso 2

Combina $u^{3}$ y $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{3}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{3 w^{- 3}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve $u^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{3}}{w} {(\frac{v}{3 w^{- 3} u^{4}})}^{2}$

Paso 3.2

Mueve $w^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u^{3}}{w} {(\frac{v w^{3}}{3 u^{4}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{v w^{3}}{3 u^{4}}$ .

$\frac{u^{3}}{w} \cdot \frac{{(v w^{3})}^{2}}{{(3 u^{4})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $v w^{3}$ .

$\frac{u^{3}}{w} \cdot \frac{v^{2} {(w^{3})}^{2}}{{(3 u^{4})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 u^{4}$ .

$\frac{u^{3}}{w} \cdot \frac{v^{2} {(w^{3})}^{2}}{3^{2} {(u^{4})}^{2}}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{u^{3} (v^{2} {(w^{3})}^{2})}{w (3^{2} {(u^{4})}^{2})}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(w^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{3 \cdot 2}}{w \cdot 3^{2} {(u^{4})}^{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 3^{2} {(u^{4})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 {(u^{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 u^{4 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 u^{8}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $u^{3}$ y $u^{8}$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $u^{3}$ de $u^{3} v^{2} w^{6}$ .

$\frac{u^{3} (v^{2} w^{6})}{w \cdot 9 u^{8}}$

Paso 7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $u^{3}$ de $w \cdot 9 u^{8}$ .

$\frac{u^{3} (v^{2} w^{6})}{u^{3} (w \cdot 9 u^{5})}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{u^{3} (v^{2} w^{6})}{u^{3} (w \cdot 9 u^{5})}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 u^{5}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $w^{6}$ y $w$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $w$ de $v^{2} w^{6}$ .

$\frac{w (v^{2} w^{5})}{w \cdot 9 u^{5}}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $w$ de $w \cdot 9 u^{5}$ .

$\frac{w (v^{2} w^{5})}{w (9 u^{5})}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w (v^{2} w^{5})}{w (9 u^{5})}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2} w^{5}}{9 u^{5}}$