Matemática básica Ejemplos

$(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 1

Expande $(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(m^{2} (2 m) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 m^{2} m + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $m$ .

$(2 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$(2 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$(2 m^{3} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 3 \cdot m^{2} - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m \cdot m - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.5

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 (m \cdot m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.8

Multiplica $2$ por $4$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.1.9

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $6 m^{2}$ de $- 3 m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 2.2.2

Suma $9 m$ y $8 m$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Paso 3

Expande $(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 m^{3} (3 m^{2}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 m^{3} m^{2} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $m^{3}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $m^{2}$ .

$2 \cdot 3 (m^{2} m^{3}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 3 m^{2 + 3} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$2 \cdot 3 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{3} m + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.5

Multiplica $m^{3}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $m$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m \cdot m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $m$ por $m^{3}$ .

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Paso 4.1.5.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m^{1} m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{1 + 3} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.5.3

Suma $1$ y $3$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.9

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.9.1

Mueve $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 (m^{2} m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2 + 2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{2} m - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.12

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.12.1

Mueve $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.12.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 4.1.12.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{1 + 2} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.13

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.14

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m \cdot m^{2} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.16

Multiplica $m$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.16.1

Mueve $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.16.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

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Paso 4.1.16.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m^{1}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{2 + 1} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.16.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.17

Multiplica $17$ por $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.18

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m \cdot m + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.19

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.19.1

Mueve $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 (m \cdot m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.19.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.20

Multiplica $17$ por $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.21

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.22

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.23

Multiplica $5$ por $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m - 12 \cdot - 1$

Paso 4.1.24

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Resta $27 m^{4}$ de $10 m^{4}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 2 m^{3} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Paso 4.2.2

Resta $45 m^{3}$ de $- 2 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 47 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Paso 4.2.3

Suma $- 47 m^{3}$ y $51 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 9 m^{2} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Paso 4.2.4

Suma $9 m^{2}$ y $85 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 94 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Paso 4.2.5

Resta $36 m^{2}$ de $94 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 17 m - 60 m + 12$

Paso 4.2.6

Resta $60 m$ de $- 17 m$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 77 m + 12$