Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{3 z + 2} = \sqrt{8 z - 8}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 z + 2}}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 z + 2}$ como ${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 z + 2)}^{1} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{8 z - 8}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $8$ de $8 z - 8$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 z$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) - 8}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) + 8 (- 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $8$ de $8 (z) + 8 (- 1)$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z - 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $8 (z - 1)$ como $2^{2} \cdot (2 (z - 1))$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{4 (2) (z - 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (z - 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2.3

Agrega paréntesis.

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (z - 1))}}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$3 z + 2 = {(2 \sqrt{2 (z - 1)})}^{2}$

Paso 2.3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.4.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2 (z - 1)}$ .

$3 z + 2 = 2^{2} {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 z + 2 = 4 {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$ como $2 (z - 1)$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (z - 1)}$ como ${(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z + 2 = 4 {({(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{1}$

Paso 2.3.1.5.5

Simplifica.

$3 z + 2 = 4 (2 (z - 1))$

Paso 2.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z + 2 = 4 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 z + 2 = 4 (2 z - 2)$

Paso 2.3.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z + 2 = 4 (2 z) + 4 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.9

Multiplica.

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Paso 2.3.1.9.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$3 z + 2 = 8 z + 4 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.9.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$3 z + 2 = 8 z - 8$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z + 2 - 8 z = - 8$

Paso 3.1.2

Resta $8 z$ de $3 z$ .

$- 5 z + 2 = - 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 z = - 8 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $- 8$ .

$- 5 z = - 10$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 5 z = - 10$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 5 z = - 10$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 10}{- 5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 10$ por $- 5$ .

$z = 2$