Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{2} z - 3 + z = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2} z + z = 3 + 3$

Paso 1.2

Suma $3$ y $3$ .

$\sqrt{2} z + z = 6$

Paso 2

Factoriza $z$ de $\sqrt{2} z + z$ .

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Paso 2.1

Factoriza $z$ de $\sqrt{2} z$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Paso 2.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Paso 2.3

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$z \sqrt{2} + z \cdot 1 = 6$

Paso 2.4

Factoriza $z$ de $z \sqrt{2} + z \cdot 1$ .

$z (\sqrt{2} + 1) = 6$

Paso 3

Divide cada término en $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ por $\sqrt{2} + 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ por $\sqrt{2} + 1$ .

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{2} + 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Paso 3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ por $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ por $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$

Paso 3.3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + \sqrt{2} - 1}$

Paso 3.3.4

Simplifica.

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{1}$

Paso 3.3.5

Divide $6 (\sqrt{2} - 1)$ por $1$ .

$z = 6 (\sqrt{2} - 1)$

Paso 3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 6 \sqrt{2} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.3.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Forma decimal:

$z = 2.48528137 \dots$