Matemática básica Ejemplos

$(2 y^{2} - 18) (y + 3) (y - 3)$

Paso 1

Expande $(2 y^{2} - 18) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 y^{2} (y + 3) - 18 (y + 3)) (y - 3)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 (y + 3)) (y - 3)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $y$ .

$(2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Paso 2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$(2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Paso 2.3

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 54) (y - 3)$

Paso 3

Expande $(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 54) (y - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 y^{3} y + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y^{3}) + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 (y^{1} y^{3}) + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{1 + 3} + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 y^{4} + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 (y \cdot y) - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 18$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y - 54 \cdot - 3$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 54$ por $- 3$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Combina los términos opuestos en $2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$ .

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Paso 4.2.1.1

Suma $- 6 y^{3}$ y $6 y^{3}$ .

$2 y^{4} + 0 - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Paso 4.2.1.2

Suma $2 y^{4}$ y $0$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Paso 4.2.1.3

Resta $54 y$ de $54 y$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 0 + 162$

Paso 4.2.1.4

Suma $2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2}$ y $0$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 162$

Paso 4.2.2

Resta $18 y^{2}$ de $- 18 y^{2}$ .

$2 y^{4} - 36 y^{2} + 162$