Matemática básica Ejemplos

$(2 p^{2} + 4 p - 3) (3 p + 1)$

Paso 1

Expande $(2 p^{2} + 4 p - 3) (3 p + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 p^{2} (3 p) + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 p^{2} p + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $p$ .

$2 \cdot 3 (p \cdot p^{2}) + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 3 (p^{1} p^{2}) + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 3 p^{1 + 2} + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \cdot 3 p^{3} + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} \cdot 1 + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 4 p (3 p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 4 \cdot 3 p \cdot p + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $p$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 4 \cdot 3 (p \cdot p) + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 4 \cdot 3 p^{2} + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 12 p^{2} + 4 p \cdot 1 - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 12 p^{2} + 4 p - 3 (3 p) - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.9

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 12 p^{2} + 4 p - 9 p - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$6 p^{3} + 2 p^{2} + 12 p^{2} + 4 p - 9 p - 3$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $2 p^{2}$ y $12 p^{2}$ .

$6 p^{3} + 14 p^{2} + 4 p - 9 p - 3$

Paso 2.2.2

Resta $9 p$ de $4 p$ .

$6 p^{3} + 14 p^{2} - 5 p - 3$