Matemática básica Ejemplos

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

Paso 1

Simplifica $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Expande $(y - 3) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Paso 1.1.2

Combina los términos opuestos en $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Paso 1.1.2.1

Reordena los factores en los términos $y \cdot 3$ y $- 3 y$ .

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Paso 1.1.2.2

Resta $3 y$ de $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Paso 1.1.2.3

Suma $y \cdot y$ y $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Paso 1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

Paso 1.2

Suma $- 9$ y $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

Paso 2

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $56$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$