Matemática básica Ejemplos

$10^{- 3} = y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}} = 10^{- 3}$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}} = 10^{- 3}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Move the decimal point in $633$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{- 9}$ by $2$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{6.33 \cdot 10^{- 7}} = 10^{- 3}$

Paso 2.2

Reduce la expresión $\frac{3 \cdot 10^{8}}{6.33 \cdot 10^{- 7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $10^{- 7}$ de $3 \cdot 10^{8}$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{6.33 \cdot 10^{- 7}} = 10^{- 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza $10^{- 7}$ de $6.33 \cdot 10^{- 7}$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{10^{- 7} \cdot 6.33} = 10^{- 3}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{10^{- 7} \cdot 6.33} = 10^{- 3}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{15}}{6.33} = 10^{- 3}$

Paso 2.3

Divide con notación científica.

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Paso 2.3.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot ((\frac{3}{6.33}) (\frac{10^{15}}{1})) = 10^{- 3}$

Paso 2.3.2

Divide $3$ por $6.33$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot (0.47393364 \frac{10^{15}}{1}) = 10^{- 3}$

Paso 2.3.3

Divide $10^{15}$ por $1$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot 0.47393364 \cdot 10^{15} = 10^{- 3}$

Paso 2.4

Move the decimal point in $0.47393364$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{15}$ by $1$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot 4.73933649 \cdot 10^{14} = 10^{- 3}$

Paso 2.5

Multiplica $4.73933649$ por $6.63$ .

$y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{14} = 10^{- 3}$

Paso 2.6

Multiplica $10^{- 34}$ por $10^{14}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Mueve $10^{14}$ .

$y \cdot (31.42180094 \cdot (10^{14} \cdot 10^{- 34})) = 10^{- 3}$

Paso 2.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \cdot (31.42180094 \cdot 10^{14 - 34}) = 10^{- 3}$

Paso 2.6.3

Resta $34$ de $14$ .

$y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$

Paso 3

Divide cada término en $y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$ por $3.14218009 \cdot 10^{- 19}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$ por $3.14218009 \cdot 10^{- 19}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Mueve $10^{- 20}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{- 19} \cdot 10^{20}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $10^{- 19}$ por $10^{20}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve $10^{20}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot (10^{20} \cdot 10^{- 19})} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{20 - 19}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.2.1.3

Resta $19$ de $20$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{1}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica $3.14218009 \cdot 10^{1}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $3.14218009$ por $10$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{31.42180094} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $31.42180094$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 31.42180094}{31.42180094} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.2.4.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 3.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$y = (\frac{1}{3.14218009}) (\frac{10^{- 3}}{10^{- 19}})$

Paso 3.3.1.2

Divide $1$ por $3.14218009$ .

$y = 0.31825037 \frac{10^{- 3}}{10^{- 19}}$

Paso 3.3.1.3

Resta el exponente del denominador del exponente del numerador para la misma base.

$y = 0.31825037 \cdot 10^{- 3 - 19 \cdot - 1}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 19$ por $- 1$ .

$y = 0.31825037 \cdot 10^{- 3 + 19}$

Paso 3.3.1.5

Suma $- 3$ y $19$ .

$y = 0.31825037 \cdot 10^{16}$

Paso 3.3.2

Move the decimal point in $0.31825037$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{16}$ by $1$ .

$y = 3.18250377 \cdot 10^{15}$