Matemática básica Ejemplos

$4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1

Simplifica $4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t + \frac{1}{3} (10 t) + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{1}{3} (10 t)$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $10$ y $\frac{1}{3}$ .

$4 t + \frac{10}{3} t + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.1.2.2

Combina $\frac{10}{3}$ y $t$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (6)) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$4 t + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.2

Para escribir $4 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 t \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $4 t$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t \cdot 3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 t \cdot 3 + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2 t$ de $4 t \cdot 3 + 10 t$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $2 t$ de $4 t \cdot 3$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $2 t$ de $10 t$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $2 t$ de $2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 t (6 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.4.3

Suma $6$ y $5$ .

$\frac{2 t \cdot 11}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.4.4

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.5

Para escribir $6 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 t \cdot \frac{3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.6

Combina $6 t$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + \frac{6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.8

Obtén el denominador común

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Paso 1.8.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.8.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.8.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.8.4

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.8.5

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.8.6

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{22 t + 18 t + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.10.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.10.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.11

Simplifica los términos.

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Paso 1.11.1

Suma $22 t$ y $18 t$ .

$\frac{40 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.11.2

Suma $18$ y $18$ .

$\frac{40 t + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.11.3

Factoriza $4$ de $40 t + 36$ .

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Paso 1.11.3.1

Factoriza $4$ de $40 t$ .

$\frac{4 (10 t) + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.11.3.2

Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{4 (10 t) + 4 (9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 1.11.3.3

Factoriza $4$ de $4 (10 t) + 4 (9)$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Paso 2

Simplifica $7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (18 t) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $18 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Suma $7 t$ y $9 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 + \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{10 + 1}{2}$

Paso 2.6.2

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{11}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $16 t$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t = \frac{11}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- 16 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t \cdot \frac{3}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.3

Combina $- 16 t$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} + \frac{- 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $4$ de $4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $4$ de $- 16 t \cdot 3$ .

$\frac{4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $4$ de $4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 12 t)}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.5.3

Resta $12 t$ de $10 t$ .

$\frac{4 (- 2 t + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 t$ .

$\frac{4 (- (2 t) + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.7

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (2 t) - 1 (- 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 t) - 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.9

Reescribe $- (2 t - 9)$ como $- 1 (2 t - 9)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (2 t - 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (2 t - 9)}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (2 t - 9)) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 (2 t - 9)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $2 t - 9$ por $1$ .

$2 t - 9 = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $\frac{11}{2}$ por $\frac{3}{4}$ .

$2 t - 9 = - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{8}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t = - \frac{33}{8} + 9$

Paso 6.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 6.3

Combina $9$ y $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 t = \frac{- 33 + 9 \cdot 8}{8}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$2 t = \frac{- 33 + 72}{8}$

Paso 6.5.2

Suma $- 33$ y $72$ .

$2 t = \frac{39}{8}$

Paso 7

Divide cada término en $2 t = \frac{39}{8}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 t = \frac{39}{8}$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $\frac{39}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{39}{8 \cdot 2}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$t = \frac{39}{16}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{39}{16}$

Forma decimal:

$t = 2.4375$

Forma de número mixto:

$t = 2 \frac{7}{16}$