Matemática básica Ejemplos

$45 = 6 e^{12.77 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 e^{12.77 t} = 45$ .

$6 e^{12.77 t} = 45$

Paso 2

Divide cada término en $6 e^{12.77 t} = 45$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 e^{12.77 t} = 45$ por $6$ .

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{12.77 t}$ por $1$ .

$e^{12.77 t} = \frac{45}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $45$ y $6$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $3$ de $45$ .

$e^{12.77 t} = \frac{3 (15)}{6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{12.77 t} = \frac{15}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{12.77 t}) = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{12.77 t})$ ; para ello, mueve $12.77 t$ fuera del logaritmo.

$12.77 t \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$12.77 t \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $12.77$ por $1$ .

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ por $12.77$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ por $12.77$ .

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $12.77$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{2})}{12.77}$

Paso 5.3.2

Divide $15$ por $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.5)}{12.77}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $7.5$ es aproximadamente $2.01490302$ .

$t = \frac{2.01490302}{12.77}$

Paso 5.3.4

Divide $2.01490302$ por $12.77$ .

$t = 0.1577841$