Matemática básica Ejemplos

$36 t + (\frac{h - g}{t}) = d$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, t, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$t$

Paso 2

Multiplica cada término en $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ por $t$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ por $t$ .

$36 t \cdot t + \frac{h - g}{t} t = d t$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve $t$ .

$36 (t \cdot t) + \frac{h - g}{t} t = d t$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$36 t^{2} + h - g = d t$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $d t$ de ambos lados de la ecuación.

$36 t^{2} + h - g - d t = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 36$ , $b = - d$ y $c = h - g$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{d \pm \sqrt{{(- d)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (h - g))}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- d$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{1 d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4.1.3

Multiplica $d^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h - 144 (- g)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 144$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$